Selasa, 03 Mei 2016

MAKALAH BANGUN DATAR DUA DIMENSI



KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT, yang atas rahmat-Nya maka kami dapat menyelesaikan penyusunan makalah yang berjudul “BANGUN DATAR”.
Penulisan ini merupakan salah satu tugas dan syarat untuk menyelesaikan tugas mata kuliah Matematika. Dalam penulisan makalah ini kami merasa masih banyak kekurangan-kekurangan baik pada teknis penulisan maupun materi, mengingat akan kemampuan yang kami miliki. Untuk itu kritik dan saran dari semua pihak sangat kami harapkan demi penyempurnaan pembuatan makalah ini.
Akhirnya kami sebagai penulis berharap semoga Allah memberikan pahala yang setimpal pada mereka yang telah memberikan bantuan, dan dapat menjadikan semua bantuan ini sebagai ibadah, Amiin Yaa Robbal’Alamiin.
           
Purworejo, 1 Mei 2016


























2

DAFTAR ISI
Halaman judul………………………………………………………………. 1
Kata pengantar………………………………………………………………………………. 2
Daftar isi…………………………………………………………………….  3
BAB I PENDAHULUAN…………………………………………………..  4
1.1  Latar belakang……………………………………………………...  4
1.2  Rumusan masalah…………………………………………………..  4
1.3  Tujuan penulis……………………………………………………… 4
        
           BAB II PEMBAHASAN……………………………………………………  5
                     2.1 Pengertian bangun datar…………………………………………...   5
                     2.2 Macam-macam dan sifat-sifat bangun datar……………………….   5
          BAB III PENYELESAIAN………………………………………………….   6
                      3.1 Persegi……………………………………………………………..   6
                      3.2 Persegi panjang…………………………………………………….   6
                      3.3 Segitiga……………………………………………………………..   7
                   3.4 Belah ketupat………………………………………………………    9
                      3.5 Trapesium…………………………………………………………..  10
          PENUTUP…………………………………………………………………………………….    17
                      4.1 Kesimpulan………………………………………………………………………..   17































3

BAB I
PENDAHULUAN

1.1    Latar Belakang

Geometri datar, merupakan studi tentang titik, garis, sudut, dan bangun-bangun geometri yang terletak pada sebuah bidang datar. Berbagai mekanisme peralatan dalam kehidupan nyata banyak diciptakan berdasarkan prinsip-prinsip geometri datar. Tidak dipungkiri, geometri berperan besar dalam membantu manusia memecahkan masalah yang dihadapi.
Bangun datar dalam pembahasan geometri adalah materi yang sangat luas dan memiliki banyak macam dan jenis. Materi bangun datar ini merupakan materi dasar yang sangat dibutuhkan dalam menanamkan dan membangun konsep geometri yang lebih mendalam, khususnya dalam mempelajari bangun ruang sisi datar pada tingkatan-tingkatn selanjutnya.
           
1.2    Rumusan Masalah
1.      Pengertian Bangun Datar ?
2.      Macam-macam Bangun Datar ?
3.      Sifat-sifat Bangun Datar ?
4.      Bagaimana contoh soal serta pemecahan masalah di SD ?

1.3    Tujuan Penulisan
1.      Untuk mengetahui pengertian Bangun Datar
2.      Mengenal macam-macam Bangun Datar
3.      Mengenal Sifat-sifat Bangun Datar















4
BAB II
PEMBAHASAN

2.1 Pengertian Bangun Datar
Isma (Imam Roji. 1997) Bangun datar adalah bagian dari bidang datar yang dibatasi oleh garis-garis lurus atau lengkung.
Isma  (Julius Hambali, Siskandar, dan Mohamad Rohmad, 1996) Bangun datar dapat didefinisikan sebagai bangun yang rata yang mempunyai dua demensi yaitu panjang dan lebar, tetapi tidak mempunyai tinggi atau tebal.
Berdasarkan pengertian tersebut dapat ditegaskan bahwa bangun datar merupakan bangun dua demensi yang hanya memiliki panjang dan lebar, yang dibatasi oleh garis lurus atau lengkung.
Bangun  Datar  juga merupakan  sebuah  bangun  berupa  bidang  datar yang dibatasi oleh beberapa ruas garis. Jumlah dan model ruas garis yang   membatasi   bangun   tersebut   menentukan   nama   dan   bentuk bangun datar tersebut. Misalnya:
- Bidang yang dibatasi oleh 3 ruas garis, disebut bangun segitiga.
- Bidang yang dibatasi oleh 4 ruas garis, disebut bangun segiempat.
- Bidang  yang  dibatasi  oleh  5  ruas  garis,  disebut  bangun  segilima dan seterusnya.
2.2 Macam-macam dan sifat-sifat Bangun Datar
Dilihat dari banyak segi/sisinya, bangun datar dibagi ke dalam 3 bagian, yaitu: Bangun datar Segitiga dan bangun datar Segiempat dan Lingkaran.
Jumlah ruas garis serta model yang dimiliki oleh sebuah bangun datar merupakan salah satu sifat bangun datar tersebut. Jadi, sifat suatu bangun datar ditentukan oleh jumlah ruas garis, model garis, besar sudut, dan lain-lain.

















5
BAB III
PENYELESAIAN


1.      PERSEGI
    https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi1QvePULZIKNlFRV0ZbhAC_kAgL9iIgHOAQluNIhmljyKjENpN_MVg2a6moEA-tZNkHmogXVOgb5MQx-cIAUtGxoktaZRbyZVEu07J44-iA73bG_RKHEcEL-AJkapUXBRFRXTSmI2uWoPw/s1600/Cara+Menghitung+Rumus+Luas+Persegi+Beserta+Contoh+Soalnya.jpgPersegi adalah bangun datar yang memiliki empat buah sisi sama panjang.    
Bangun datar persegi memiliki sifat sebagai berikut.
a. Memiliki empat ruas garis: AB, DC,  AD dan BC.
b. Keempat ruas garis itu sama panjang.
c. Memiliki empat buah sudut sama besar (90’).
Rumus Persegi
            Luas                = s x s = s2
            Keliling           = 4 x s
            Ket :   s            = panjang sisi persegi
            Contoh soal :
            Hitunglah luas dan keliling persegi yang panjang sisinya 8cm.
            Diketahui : sisi persegi = 8cm
            Ditanyakan : luas dan keliling persegi
            Jawab :
            Rumus Luas : L= sisi x sisi                 rumus keliling : K= sisi+sisi+sisi+sisi atau (4s)
                                    L= 8cm x 8cm                                       K= 8+8+8+8
                                    L= 64cm                                                K= 32cm
            Jadi luas persegi adalah 64cm sedangkan kelilingnya adalah 32cm.
  2.PERSEGI PANJANG
            https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGu6x6UoRbvS8RtAOLIKaELB3MXuHqG7D78toxDC9RCXbkzixCvgOGJCBdLp-HeAwscw0mIVwEgFkg8VgeqQT_nyBV1O7eFboSiEFgOVGe5yaq60sNo8M9tuG1366UwiAKiiWRelDgABA/s1600/Gambar+Cara+Menghitung+Rumus+Keliling+Persegi+Panjang,%2BContoh%2BSoal%2Bdan%2BPembahasan%2BLengkap.png     6
                Persegi Panjang, yaitu bangun datar yang mempunyai sisi berhadapan yang sama panjang, dan memiliki empat buah titik sudut siku-siku.
Persegi panjang memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
a. Memiliki 4 ruas garis: AB , DC, AD dan BC.
b. Dua ruas garis yang berhadapan sama panjang.
c. Memiliki dua macam ukuran panjang dan lebar.
d. Memiliki empat buah sudut sama besar (90o).
Rumus Persegi Panjang                                                           Keterangan :
Luas = p x l                                                                   p = Panjang
Keliling = 2p + 2l                                                         l  = Lebar
Contoh soal :
Hitunglah luas dan keliling persegi panjang dengan ukuran panjang 12cm dan lebar 5cm.
Diketahui : p = 12cm, l = 5cm
Ditanyakan : Luas dan Keliling persegi panjang
Jawab : rumus L = p x l                       rumus K = 2p + 2l
                        L= 12cm x 5cm                       K = (2 x 12) + (2 x 5)
                        L= 60cm2                                K = 24 + 10  = 34
Jadi luas persegi panjang adalah 60cm2 dan keliling persegi panjang adalah 34cm


3.SEGITIGA
Segitiga merupakan bangun datar yang terbentuk dari tiga buah titik yang tidak terletak pada satu garis lurus dan saling dihubungkan akan berpotongan dan membentuk tiga buah sudut. Titik potong garis tersebut merupakan titik sudut segitiga. Segitiga sendiri ada beberapa macam.
·         Jenis segitiga bedasarkan panjang sisinya, dibagi menjadi: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3uMEGTpxZlLCWoIij4mB3IZrCqSkMlWGFY7vpUXVxZEtfK6I0oQ5o-mn43pLvfW3L20QZkOrLTq-1p6oImxMPIUu8jnn5D_bKiKTqaHn3BrAA3BDmzsx4B0K644fT4hiOAHeqq4i_Ow/s1600/b-segitiga-tipe.png
Ø  . Segitiga sama kaki
yaitu segitiga yang mempunyai dua sisi sama panjang. Akibatnya, Segitiga sama kaki juga memiliki dua sudut yang berhadapan sama besar atau sering disebut kaki segitiga.
Bangun segitiga sama kaki memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
     a. Memiliki 3 ruas garis: AB, AC, dan BC
           b. Dua ruas garis kaki sama panjang, AC dan BC.
     c. Memiliki dua macam ukuran alas  dan tinggi.
     d. Memiliki tiga buah sudut lancip.
7

Ø  . Segitiga sama sisi
Segitiga sama sisi, yaitu segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Akibatnya, ketiga sudutnya sama besar, yaitu 60.
Bangun segitiga sama sisi memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
      a. Memiliki 3 ruas garis:  AB, AC, dan BC
      b. Ketiga (semua)  ruas garis sama panjang.
      c. Memiliki dua macam ukuran alas  dan tinggi.
      d. Memiliki tiga buah sudut sama besar (60o)

Ø  . Segitiga sembarang
Segitiga sembarang, yaitu segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya. Akibatnya, ketiga sudut segitiga tersebut juga tidak ada  yang sama.

Bangun segitiga sama sisi memiliki sifat-sifat sebagai berikut
                 a.       Memiliki 3 ruas garis: GH, HI, dan IG
                 b.      3 sisinya tidak sama panjang
                 c.       Punya 3 sudut lancip yang tidak sama besar

·         Jenis segitiga bedasarkan besar sudutnya, dibagi menjadi:
Ø  Segitiga siku-siku
yaitu segitiga yang besar salah satu sudutnya 90(siku-siku).
Bangun segitiga sama sisi memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
       a. Memiliki 3 ruas garis:  AB, AC, dan BC
       b. Memiliki dua macam ukuran alas  dan tinggi.
       c. Memiliki dua buah sudut sama besar (60o)
Ø  . Segitiga tumpul
yaitu segitiga yang besar salah satu sudutnya   lebih dari90 atau sudut tumpul.
Bangun segitiga sama sisi memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
                   a.       Memiliki 3 ruas garis:  DE, EF, FD`
                   b.      Memiliki lebih dari 90’ tetapi kurang dari 180’.
Ø  Segitiga lancip
yaitu segitiga yang besar salah satu sudutnya  kurang dari 90 atau sudut tumpul.

Bangun segitiga sama sisi memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
               a.       Memiliki 3 ruas garis:  GH, HI, IG.
               b.      Memiliki sudut yang besarnya kurang dari 90’.
Rumus luas segitiga                                                    Keterangan :
L = ½ a x t                                                                              a = alas
K = s + s + s                                                                t = tinggi
                  Dengan s = sisi


8

4. BELAH KETUPAT          
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgxSBZSpdzp0URWvPciHESDCqt1w7rurBKNnPmakS81eSfWWYzoKYIrt8dnhazCqfn7ixZdJDTsgPyQ1PCW_tJN6hTthXm1MGlCoEbp8ZoQ6jDPWBvQTIMYeI2Q8frDu6xEoUDuVz2ABWnk/s1600/BK3keliling.png
Bangun belah ketupat memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
                  a.       Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut.
                  b.      Keempat sisinya sama panjang.
                  c.       Memiliki 2 pasang sudut yang berhadapan sama besar.
                  d.      Diagonalnya berpotongan tegak lurus.
                  e.      Memiliki 2 simetri lipat.
                   f.        Memiliki simetri putar tingkat 2.
Rumus bangun belah ketupat:
Berikut rumus untuk mencari keliling dan luas untuk bangun belah ketupat:
Keliling = 4 x sisi
Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2
atau
Luas = ½ x d1 x d2
Contoh Soal dan Pembahasan belah ketupat
Contoh Soal 1
Tentukanlah keliling belah ketupat yang panjang sisinya 10 cm.
Penyelesaian:
Keliling = 4 x sisi
Keliling = 4 x 10 cm
Keliling = 40 cm
Jadi, keliling belah ketupat yang panjang sisinya 10 cm adalah 40 cm

9

Contoh Soal 2
Diketahui panjang diagonal-diagonal sebuah belah ketupat berturut-turut 15 dan 12 cm. Tentukan luas belah ketupat itu.
Penyelesaian:
Luas = ½ x d1 x d2
Luas = ½ x 15 cm x 12 cm
Luas = 90 cm2
Jadi, luas belah ketupat itu adalah 90 cm2

5. TRAPESIUM

Trapesium terbagi atas beberapa bangun datar diantaranya.
Ø  . Trapesium sama kaki
Bangun datar Trapesium memliki sifat-sifat diantaranya:
         a. Terdapat 1 pasang sisi yang sejajar (BA,CD).
                  b. Terdapat 2 pasang sudut yang sama besar (sudut A dan sudut D, sudut B dan  sudut C).
Ø  . Trapesium Siku-siku.
                 Pada trapezium siku-siku, selain memiliki sepasang sisi yang sejajar, juga memiliki satu buah sudut siku-siku. Pada gambar di bawah ini.
Merupakan trapesium siku-siku, dimana A = 90° sifat trapesium siku-siku yaitu, salah satu kakinya tegak lurus terhadap sisi yang sejajar.
Bangun datar Trapesium siku-siku memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
              a.       Mempunyai 2 sudut siku-siku.
              b.      Diagonal tidak sama panjang.
              c.       Tidak mempunyai simetri lipat.

Ø  Trapesium sembarang
            Pada trapesium sembarang, sisinya tidak sama panjang dan tidak ada yang tegak lurus dengan sisi sejajarnyanya. Pada gambar dibawah merupakan trapesium sembarang.

Bangun datar Trapesium sembarang memiliki Sifat-sifat sebagai berikut.
               a.       Keempat sisinya tidak sama panjang.
               b.      Keempat sudutnya tidak sama besar.
               c.       Diagonalnya tidak sama panjang.
               d.      Tidak memiliki simetri lipat.
10
Cara Menghitung Rumus Luas dan Keliling Trapesium Lengkap
Luas Trapesium =   Jumlah sisi sejajar x tinggi
                                  2
Dimana:
Jumlah sisi sejajar = AB + CD (lihat gambar )
Tinggi =  t  ( lihat gambar )
Keliling Trapesium = AB + BC + CD +DA  
( Lihat gambar )
Beberapa contoh soal berikut dapat kalian pelajari untuk lebih memahami kedua rumus di atas:
Contoh Soal 1
Sebuah trapesium memiliki panjang sisi-sisi sejajar berturut-turut 4 cm dan 10 cm serta tinggi 6 cm. maka, berapakah luas trapesium tersebut?
Penyelesaian:
Luas = ½ x (a1 + a2) x t
Luas = ½ x (4 cm + 10 cm) x 5 cm
Luas = ½ x 14 x 5
Luas = 35 cm
Contoh Soal 2
Perhatikan gambar di bawah ini. 


Cara Menghitung Rumus Luas dan Keliling Trapesium Lengkap

11

Perhatikan gambar di atas, ABCD adalah trapesium dengan CDEF suatu persegi dan EF = 10 cm. Jika AE = 8 cm, FB = 4 cm, AD = 12 cm, dan BC = 10 cm, tentukan:
a.       panjang CD,

b. panjang alas trapesium

c. keliling trapesium ABCD
Penyelesaian:
·         Perlu kalian ingat bahwa salah satu sifat persegi adalah tiap sisinya sama panjang, maka panjang CD = EF = 10 cm
·         Kemudian, untuk mengetahui panjang alas trapesium (AB) dapat diketahui dengan menjumlahkan:
AB = AE + EF + FB
AB = 8 cm + 10 cm + 4 cm 
AB = 22 cm
·         . Keliling trapesium dapat kita ketahui dengan cara menjumlahkan seluruh sisinya:
A = AB + BC + CD + AD
A = 22 cm + 10 cm + 10 cm + 12 cm
A = 54 cm


6.      LAYANG-LAYANG
           Layang-layang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing pasanganya sama panjang dan saling membentuk sudut.
Pada bangun datar Layang - Layang, mempunyai sifat-sifat diantaranya :
                 a.       Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut.
                 b.      Memiliki 2 pasang sisi yang sama panjang.
                 c.       Memiliki 2 sudut yang sama besar.
                d.      Diagonalnya berpotongan tegak lurus.
                e.       Salah satu diagonalnya membagi diagonal yang lain sama panjang.
                f.       Memiliki 1 simetri lipat.
diagonal. Rumus luas dan kelilingnya yaitu :



12
Rumus Untuk Mencari Luas Dan Keliling Layang layang
Luas = 1/2 x d1 x d2
Keliling = 2 x (sisi a + sisi b)

Ket :
d1 = diagonal 1
d2 = diagonal 2
Latihan:
Tentukan luas dan keliling dari layang-layang dibawah ini!
Contoh Soal Mencari Luas Dan Keliling Layang layang
diketahui :
d1 = 15 cm
d2 = 30 cm
a = 25 cm
b = 10 cm
Jawab :
Luas = 1/2 x d1 x d2
Luas = 1/2 x 15 cm x 30 cm
Luas = 1/2 x 450 cm2
Luas = 225 cm2
Keliling = 2 x (sisi a + sisi b)
Keliling = 2 x (25 cm + 10 cm)
Keliling = 2 x (35 cm)
Keliling = 70 cm




           


13

7. JAJAR GENJANG
        Jajar Genjang adalah bangun datar dua dimensi yang yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasanganya, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing masing sama besar dengan sudut di hadapanya.
Pada bangun datar Jajaran Genjang, mempunyai sifat-sifat diantaranya :
           Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudutTentukan berapa luas dari masing-masing contoh gambar jajar genjang di bawah ini.http://bangkusekolah.com/wp-content/uploads/2015/08/11-300x279.png
Jawab :
Luas gambar i     = alas x tinggi
                              = 12 x 9
                              = 108 cm2
Luas gambar ii    = alas x tinggi
                              = 6 x 11
                              = 66 cm2
Luas gambar iii   = alas x tinggi
                              = 13 x 9
                              = 117 cm2






14

Contoh 2
Coba kalian perhatikan di bawah.http://bangkusekolah.com/wp-content/uploads/2015/08/22.png
  1. Berapakah keliling jajargenjang KLMN pada gambar di atas?
  2. Berapakah luas jajargenjang KLMN pada gambar di atas?
  3. Berapakah panjang NP?
Jawab :
Untuk mencari keliling jajar genjang kita bisa menggunakan cara dengan menjumlahkan seluruh sisi jajargenjang.
Keliling jajargenjang KLMN = 2 (KN + NM)
Keliling jajargenjang KLMN = 2 (16 + 28)
Keliling jajargenjang KLMN = 2 x 44
Keliling jajargenjang KLMN = 88 cm
Jadi keliling jajargenjang KLMN 88 cm
Untuk mencari berapakah luas jajar genjang KLMN kita bisa menggunakan persamaan
Luas jajargenjang KLMN = alas x tinggi
                                             = LM x NQ
                                             = 16 x 18
                                             = 288 cm2
Jadi luas jajargenjang KLMN adalah 288 cm2
Untuk mencari berapa panjang NP kita bisa menggunakan rumus luas jajargenjang
Luas jajargenjang = alas x tinggi
Luas jajargenjang = KL x NP
288 cm2 = 28 x NP
NP = 288/28
NP = 8,14 cm            Jadi panjang NP adalah 8,14 cm


15
8.   LINGKARAN
          rumus keliling dan luas lingkaran    

                  Lingkaran, yaitu bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik persekitaran yang mengelilingi suatu titik asal dengan jarak yang sama. jarak tersebut biasanya dinamakan r, atau radius, atau jari-jari. Sifat lingkaran yaitu memiliki simetri lipat dan simetri putar yang tak terhingga jumlahnya.

Bangun datar Lingkaran memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
             a. Mempunyai 1 sisi
             b.Memiliki simetri putar dan simetri lipat tak terhingga

Rumus Keliling Lingkaran
Rumus umumnya yaitu
Keliling = π x d
Denan keterangan sebagai berikut :
π = phi = 3,14 atau 22/7
d = diameter
Dikarenakan diameter (d) = 2 kali jari-jari (r) maka rumusnya bisa juga menjadi seperti berikut :
Keliling = π x 2 r
Atau biasa kita gunakan
Keliling = 2 π r

Baik, mari kita lanjut pada pembahasan rumus luasnya.
Rumus Luas Lingkaran
Luas = π r2
Dengan keterangan sebagai berikut :
π = phi = 3,14 atau 22/7
r = jari-jari lingkaran




16
Contoh soal :
1. Diketahui sebuah roda memiliki diameter 28 cm. Tentukan luas dan kelilingnya.
Pembahasan
Karena soal ini sangat jelas untuk dikerjakan maka anda tinggal memasukkan saja diameternya kedalam rumus luas dan kelilingnya.
Luas = π r2
Luas = 22/7 x 14 cm x 14 cm
Luas = 616 cm2
Nah lanjut mencari kelilingnya.
Keliling = 2 π r
Keliling = 2 x 22/7 x 14 cm
Keliling = 88 cm.

2. Andi ingin membuat sebuah gerobak. Dia membutuhkan setidaknya 4 roda agar gerobak itu bisa berjalan dengan sempurna. Total keliling keempat rodanya adalah 264 cm. Hitunglah berapa diameter masing-masing roda tersebut.
Pembahasan
Diketahui bahwa gerobak tersebut memiliki 4 roda.
Total keliling keempat rodanya adalah 264 cm.
Nah yang harus kita lakukan pertama kali ialah mencari total keempat diameternya dulu.
Keliling = π d
264 cm = 22/7 x d
22/7 x d = 264 cm,
diameter keempat roda = 84 cm
Diameter masing-masing roda = 1764/4
Diameter masing-masing roda = 21 cm



PENUTUP
4.1.Kesimpulan
            Kesimpulan dari isi makalah yaitu :
            Bangun datar merupakan bangun dua demensi yang hanya memiliki panjang dan lebar, yang dibatasi oleh garis lurus atau lengkung
Jenis bangun datar bermacam-macam, antara lain persegi, persegi panjang, segitiga, jajar genjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat, dan lingkaran.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar