KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT, yang atas
rahmat-Nya maka kami dapat menyelesaikan penyusunan makalah yang berjudul “BANGUN DATAR”.
Penulisan ini merupakan salah satu tugas dan syarat untuk
menyelesaikan tugas mata kuliah Matematika. Dalam penulisan makalah ini kami
merasa masih banyak kekurangan-kekurangan baik pada teknis penulisan maupun
materi, mengingat akan kemampuan yang kami miliki. Untuk itu kritik dan saran
dari semua pihak sangat kami harapkan demi penyempurnaan pembuatan makalah ini.
Akhirnya kami sebagai penulis berharap semoga Allah
memberikan pahala yang setimpal pada mereka yang telah memberikan bantuan, dan
dapat menjadikan semua bantuan ini sebagai ibadah, Amiin Yaa Robbal’Alamiin.
Purworejo, 1 Mei 2016
2
DAFTAR
ISI
Halaman
judul………………………………………………………………. 1
Kata
pengantar………………………………………………………………………………. 2
Daftar
isi……………………………………………………………………. 3
BAB
I PENDAHULUAN………………………………………………….. 4
1.1
Latar
belakang……………………………………………………... 4
1.2
Rumusan
masalah………………………………………………….. 4
1.3
Tujuan penulis………………………………………………………
4
BAB
II PEMBAHASAN…………………………………………………… 5
2.1 Pengertian bangun
datar…………………………………………... 5
2.2 Macam-macam dan
sifat-sifat bangun datar………………………. 5
BAB
III PENYELESAIAN…………………………………………………. 6
3.1
Persegi…………………………………………………………….. 6
3.2 Persegi
panjang……………………………………………………. 6
3.3
Segitiga…………………………………………………………….. 7
3.4 Belah ketupat……………………………………………………… 9
3.5 Trapesium………………………………………………………….. 10
PENUTUP……………………………………………………………………………………. 17
4.1 Kesimpulan……………………………………………………………………….. 17
3
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Geometri datar, merupakan studi tentang titik, garis, sudut,
dan bangun-bangun geometri yang terletak pada sebuah bidang datar. Berbagai
mekanisme peralatan dalam kehidupan nyata banyak diciptakan berdasarkan
prinsip-prinsip geometri datar. Tidak dipungkiri, geometri berperan besar dalam
membantu manusia memecahkan masalah yang dihadapi.
Bangun datar dalam pembahasan geometri adalah materi yang
sangat luas dan memiliki banyak macam dan jenis. Materi bangun datar ini
merupakan materi dasar yang sangat dibutuhkan dalam menanamkan dan membangun
konsep geometri yang lebih mendalam, khususnya dalam mempelajari bangun ruang
sisi datar pada tingkatan-tingkatn selanjutnya.
1.2
Rumusan Masalah
1. Pengertian Bangun Datar ?
2. Macam-macam Bangun Datar ?
3. Sifat-sifat Bangun Datar ?
4. Bagaimana contoh soal serta
pemecahan masalah di SD ?
1.3
Tujuan Penulisan
1. Untuk mengetahui pengertian Bangun
Datar
2. Mengenal macam-macam Bangun Datar
3. Mengenal Sifat-sifat Bangun Datar
4
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Bangun Datar
Isma (Imam Roji. 1997) Bangun datar adalah bagian dari
bidang datar yang dibatasi oleh garis-garis lurus atau lengkung.
Isma (Julius Hambali,
Siskandar, dan Mohamad Rohmad, 1996) Bangun datar dapat didefinisikan sebagai
bangun yang rata yang mempunyai dua demensi yaitu panjang dan lebar, tetapi
tidak mempunyai tinggi atau tebal.
Berdasarkan
pengertian tersebut dapat ditegaskan bahwa bangun datar merupakan bangun dua demensi
yang hanya memiliki panjang dan lebar, yang dibatasi oleh garis lurus atau
lengkung.
Bangun Datar juga merupakan sebuah
bangun berupa bidang
datar yang dibatasi oleh beberapa ruas garis. Jumlah dan model ruas
garis yang membatasi bangun
tersebut menentukan
nama dan bentuk bangun datar tersebut. Misalnya:
-
Bidang yang dibatasi oleh 3 ruas garis, disebut bangun segitiga.
-
Bidang yang dibatasi oleh 4 ruas garis, disebut bangun segiempat.
-
Bidang yang dibatasi
oleh 5 ruas
garis, disebut bangun
segilima dan seterusnya.
2.2 Macam-macam dan sifat-sifat
Bangun Datar
Dilihat dari banyak segi/sisinya, bangun datar dibagi ke
dalam 3 bagian, yaitu: Bangun datar Segitiga dan bangun datar Segiempat dan
Lingkaran.
Jumlah ruas garis serta model yang dimiliki oleh sebuah
bangun datar merupakan salah satu sifat bangun datar tersebut. Jadi, sifat
suatu bangun datar ditentukan oleh jumlah ruas garis, model garis, besar sudut,
dan lain-lain.
5
BAB III
PENYELESAIAN
1.
PERSEGI
Persegi adalah bangun datar yang memiliki empat buah sisi
sama panjang.
Bangun datar persegi memiliki sifat sebagai berikut.
a. Memiliki empat ruas garis: AB, DC, AD dan BC.
b. Keempat ruas garis itu sama panjang.
c. Memiliki empat buah sudut sama besar (90’).
Rumus Persegi
Luas =
s x s = s2
Keliling =
4 x s
Ket :
s = panjang sisi persegi
Contoh soal :
Hitunglah luas dan keliling persegi
yang panjang sisinya 8cm.
Diketahui : sisi persegi = 8cm
Ditanyakan : luas dan keliling
persegi
Jawab :
Rumus Luas : L= sisi x sisi rumus keliling : K=
sisi+sisi+sisi+sisi atau (4s)
L= 8cm x 8cm K= 8+8+8+8
L= 64cm K= 32cm
Jadi luas persegi adalah 64cm sedangkan kelilingnya adalah 32cm.
2.PERSEGI PANJANG
6
Persegi
Panjang, yaitu bangun datar yang mempunyai sisi berhadapan yang sama panjang,
dan memiliki empat buah titik sudut siku-siku.
Persegi
panjang memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
a. Memiliki 4 ruas garis: AB , DC, AD dan BC.
b. Dua ruas garis yang berhadapan sama panjang.
c. Memiliki dua macam ukuran panjang dan lebar.
d. Memiliki empat buah sudut sama besar (90o).
Rumus Persegi Panjang Keterangan
:
Luas = p x l p
= Panjang
Keliling = 2p + 2l l = Lebar
Contoh
soal :
Hitunglah
luas dan keliling persegi panjang dengan ukuran panjang 12cm dan lebar 5cm.
Diketahui
: p = 12cm, l = 5cm
Ditanyakan
: Luas dan Keliling persegi panjang
Jawab
: rumus L = p x l rumus
K = 2p + 2l
L= 12cm x 5cm K = (2 x 12) + (2 x 5)
L= 60cm2 K = 24 + 10 = 34
Jadi
luas persegi panjang adalah 60cm2 dan keliling persegi panjang adalah 34cm
3.SEGITIGA
Segitiga merupakan bangun datar yang terbentuk dari tiga
buah titik yang tidak terletak pada satu garis lurus dan saling dihubungkan
akan berpotongan dan membentuk tiga buah sudut. Titik potong garis tersebut
merupakan titik sudut segitiga. Segitiga sendiri ada beberapa macam.
·
Jenis
segitiga bedasarkan panjang sisinya, dibagi menjadi: 
Ø . Segitiga sama kaki
yaitu segitiga yang mempunyai dua
sisi sama panjang. Akibatnya, Segitiga sama kaki juga memiliki dua sudut yang
berhadapan sama besar atau sering disebut kaki segitiga.
Bangun segitiga sama kaki memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
a. Memiliki 3 ruas garis: AB, AC, dan BC
b. Dua ruas
garis kaki sama panjang, AC dan BC.
c. Memiliki dua macam ukuran alas
dan tinggi.
d. Memiliki tiga buah sudut lancip.
7
Ø . Segitiga sama sisi
Segitiga sama sisi, yaitu segitiga
yang ketiga sisinya sama panjang. Akibatnya, ketiga sudutnya sama besar, yaitu
60.
Bangun segitiga sama sisi memiliki
sifat-sifat sebagai berikut.
a. Memiliki 3 ruas garis: AB, AC,
dan BC
b. Ketiga (semua) ruas garis sama
panjang.
c. Memiliki dua macam ukuran alas
dan tinggi.
d. Memiliki tiga buah sudut sama besar (60o)
Ø . Segitiga sembarang
Segitiga sembarang, yaitu segitiga yang ketiga sisinya
berbeda panjangnya. Akibatnya, ketiga sudut segitiga tersebut juga tidak ada yang sama.
Bangun
segitiga sama sisi memiliki sifat-sifat sebagai berikut
a.
Memiliki 3 ruas garis: GH, HI, dan
IG
b. 3 sisinya tidak sama panjang
c.
Punya 3 sudut lancip yang tidak sama
besar
·
Jenis
segitiga bedasarkan besar sudutnya, dibagi menjadi:
Ø Segitiga siku-siku
yaitu segitiga yang besar salah satu sudutnya 90(siku-siku).
Bangun segitiga sama sisi memiliki sifat-sifat sebagai
berikut.
a. Memiliki 3 ruas garis: AB, AC, dan BC
b. Memiliki dua macam ukuran alas dan tinggi.
c. Memiliki dua buah sudut sama besar
(60o)
Ø . Segitiga tumpul
yaitu segitiga yang besar salah satu sudutnya lebih dari90 atau sudut tumpul.
Bangun segitiga sama sisi memiliki sifat-sifat sebagai
berikut.
a.
Memiliki 3 ruas garis: DE, EF, FD`
b. Memiliki lebih dari 90’ tetapi
kurang dari 180’.
Ø Segitiga lancip
yaitu segitiga yang besar salah satu sudutnya kurang dari 90 atau sudut tumpul.
Bangun segitiga sama sisi memiliki sifat-sifat sebagai
berikut.
a. Memiliki 3 ruas garis: GH, HI, IG.
b. Memiliki sudut yang besarnya kurang
dari 90’.
Rumus luas segitiga Keterangan
:
L = ½ a x t a
= alas
K = s + s + s t =
tinggi
Dengan s = sisi
8
4. BELAH KETUPAT
Bangun
belah ketupat memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
a.
Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut.
b. Keempat sisinya sama panjang.
c.
Memiliki 2 pasang sudut yang
berhadapan sama besar.
d. Diagonalnya berpotongan tegak lurus.
e. Memiliki 2 simetri lipat.
f.
Memiliki simetri putar tingkat 2.
Rumus bangun
belah ketupat:
Berikut rumus
untuk mencari keliling dan luas untuk bangun belah ketupat:
Keliling = 4 x
sisi
Luas = ½ x
diagonal 1 x diagonal 2
atau
Luas = ½ x d1 x
d2
Contoh Soal dan
Pembahasan belah ketupat
Contoh Soal 1
Tentukanlah keliling
belah ketupat yang panjang sisinya 10 cm.
Penyelesaian:
Keliling = 4 x
sisi
Keliling = 4 x
10 cm
Keliling = 40
cm
Jadi, keliling
belah ketupat yang panjang sisinya 10 cm adalah 40 cm
9
Contoh Soal 2
Diketahui
panjang diagonal-diagonal sebuah belah ketupat berturut-turut 15 dan 12 cm.
Tentukan luas belah ketupat itu.
Penyelesaian:
Luas = ½ x d1 x
d2
Luas = ½ x 15
cm x 12 cm
Luas = 90 cm2
Jadi, luas
belah ketupat itu adalah 90 cm2
5. TRAPESIUM
Trapesium terbagi atas beberapa bangun datar diantaranya.
Ø . Trapesium sama kaki
Bangun
datar Trapesium memliki sifat-sifat diantaranya:
a.
Terdapat 1 pasang sisi yang sejajar (BA,CD).
b. Terdapat 2 pasang sudut yang sama besar
(sudut A dan sudut D, sudut B dan sudut
C).
Ø . Trapesium Siku-siku.
Pada
trapezium siku-siku, selain memiliki sepasang sisi yang sejajar, juga memiliki
satu buah sudut siku-siku. Pada gambar di bawah ini.
Merupakan
trapesium siku-siku, dimana A = 90° sifat trapesium siku-siku
yaitu, salah satu kakinya tegak lurus terhadap sisi yang sejajar.
Bangun datar Trapesium siku-siku
memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
a.
Mempunyai 2 sudut siku-siku.
b. Diagonal tidak sama panjang.
c.
Tidak mempunyai simetri lipat.
Ø Trapesium sembarang
Pada trapesium sembarang, sisinya
tidak sama panjang dan tidak ada yang tegak lurus dengan sisi sejajarnyanya.
Pada gambar dibawah merupakan trapesium sembarang.
Bangun datar Trapesium sembarang memiliki Sifat-sifat
sebagai berikut.
a.
Keempat sisinya tidak sama panjang.
b. Keempat sudutnya tidak sama besar.
c.
Diagonalnya tidak sama panjang.
d. Tidak memiliki simetri lipat.
10
Luas Trapesium
= Jumlah sisi sejajar x tinggi
2
Dimana:
Jumlah sisi sejajar =
AB + CD (lihat gambar )
Tinggi = t (
lihat gambar )
Keliling Trapesium = AB +
BC + CD +DA
( Lihat gambar )
Beberapa contoh soal
berikut dapat kalian pelajari untuk lebih memahami kedua rumus di atas:
Contoh Soal 1
Sebuah trapesium memiliki panjang sisi-sisi sejajar
berturut-turut 4 cm dan 10 cm serta tinggi 6 cm. maka, berapakah luas trapesium
tersebut?
Penyelesaian:
Luas = ½ x (a1 + a2) x t
Luas = ½ x (4 cm + 10 cm) x 5 cm
Luas = ½ x 14 x 5
Luas = 35 cm
Contoh
Soal 2
Perhatikan gambar di bawah ini.
11
Perhatikan gambar di atas, ABCD adalah trapesium dengan CDEF
suatu persegi dan EF = 10 cm. Jika AE = 8 cm, FB = 4 cm, AD = 12 cm, dan BC =
10 cm, tentukan:
a.
panjang CD,
b. panjang alas trapesium
c. keliling trapesium ABCD
Penyelesaian:
·
Perlu kalian ingat bahwa salah satu sifat
persegi adalah tiap sisinya sama panjang, maka panjang CD = EF = 10 cm
·
Kemudian, untuk mengetahui panjang alas
trapesium (AB) dapat diketahui dengan menjumlahkan:
AB = AE + EF + FB
AB = 8 cm + 10 cm + 4 cm
AB = 22 cm
·
. Keliling trapesium dapat kita ketahui dengan
cara menjumlahkan seluruh sisinya:
A = AB + BC + CD + AD
A = 22 cm + 10 cm + 10 cm + 12 cm
A = 54 cm
6. LAYANG-LAYANG
Layang-layang adalah bangun datar
dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing pasanganya
sama panjang dan saling membentuk sudut.
Pada
bangun datar Layang - Layang, mempunyai sifat-sifat diantaranya :
a.
Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut.
b. Memiliki 2 pasang sisi yang sama
panjang.
c.
Memiliki 2 sudut yang sama besar.
d. Diagonalnya berpotongan tegak lurus.
e.
Salah satu diagonalnya membagi
diagonal yang lain sama panjang.
f.
Memiliki 1 simetri lipat.
diagonal. Rumus luas dan kelilingnya yaitu :
12
Luas = 1/2 x d1 x d2
Keliling = 2 x (sisi a + sisi b)
Ket :
d1 = diagonal 1
d2 = diagonal 2
Latihan:
Tentukan luas dan keliling dari layang-layang dibawah ini!
diketahui :
d1 = 15 cm
d2 = 30 cm
a = 25 cm
b = 10 cm
Jawab :
Luas = 1/2 x d1 x d2
Luas = 1/2 x 15 cm x 30 cm
Luas = 1/2 x 450 cm2
Luas = 225 cm2
Keliling = 2 x (sisi a + sisi b)
Keliling = 2 x (25 cm + 10 cm)
Keliling = 2 x (35 cm)
Keliling = 70 cm
13
7.
JAJAR GENJANG
Jajar Genjang adalah bangun datar dua
dimensi yang yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama
panjang dan sejajar dengan pasanganya, dan memiliki dua pasang sudut bukan
siku-siku yang masing masing sama besar dengan sudut di hadapanya.
Pada
bangun datar Jajaran Genjang, mempunyai sifat-sifat diantaranya :
• Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudutTentukan
berapa luas dari masing-masing contoh gambar jajar genjang di bawah ini.
Jawab
:
Luas
gambar i = alas x tinggi
= 12 x 9
= 108 cm2
Luas
gambar ii = alas x tinggi
= 6 x 11
= 66 cm2
Luas
gambar iii = alas x tinggi
= 13 x 9
= 117 cm2
14
Contoh
2
Coba
kalian perhatikan di bawah.
- Berapakah keliling jajargenjang KLMN pada gambar di atas?
- Berapakah luas jajargenjang KLMN pada gambar di atas?
- Berapakah panjang NP?
Jawab :
Untuk
mencari keliling jajar genjang kita bisa menggunakan cara dengan
menjumlahkan seluruh sisi jajargenjang.
Keliling
jajargenjang KLMN = 2 (KN + NM)
Keliling
jajargenjang KLMN = 2 (16 + 28)
Keliling
jajargenjang KLMN = 2 x 44
Keliling
jajargenjang KLMN = 88 cm
Jadi keliling jajargenjang KLMN 88
cm
Untuk mencari berapakah luas jajar
genjang KLMN kita bisa menggunakan persamaan
Luas
jajargenjang KLMN = alas x tinggi
= LM x NQ
= 16 x 18
= 288 cm2
Jadi luas jajargenjang KLMN adalah
288 cm2
Untuk mencari berapa panjang NP kita
bisa menggunakan rumus luas jajargenjang
Luas
jajargenjang = alas x tinggi
Luas
jajargenjang = KL x NP
288
cm2 = 28 x NP
NP
= 288/28
NP
= 8,14 cm Jadi panjang NP
adalah 8,14 cm
15
8. LINGKARAN
Lingkaran, yaitu bangun datar yang terbentuk
dari himpunan semua titik persekitaran yang mengelilingi suatu titik asal
dengan jarak yang sama. jarak tersebut biasanya dinamakan r, atau radius, atau
jari-jari. Sifat lingkaran yaitu memiliki simetri lipat dan simetri putar yang
tak terhingga jumlahnya.
Bangun
datar Lingkaran memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
a. Mempunyai
1 sisi
b.Memiliki simetri putar dan
simetri lipat tak terhingga
Rumus
Keliling Lingkaran
Rumus umumnya yaitu
Keliling = π x d
Denan keterangan sebagai berikut :
π = phi = 3,14 atau 22/7
d = diameter
Denan keterangan sebagai berikut :
π = phi = 3,14 atau 22/7
d = diameter
Dikarenakan diameter (d) = 2 kali jari-jari
(r) maka rumusnya bisa juga menjadi seperti berikut :
Keliling = π x 2 r
Atau biasa kita gunakan
Keliling = 2 π r
Atau biasa kita gunakan
Keliling = 2 π r
Baik, mari kita lanjut pada pembahasan rumus luasnya.
Rumus
Luas Lingkaran
Luas = π r2
Dengan keterangan sebagai berikut :
π = phi = 3,14 atau 22/7
r = jari-jari lingkaran
Dengan keterangan sebagai berikut :
π = phi = 3,14 atau 22/7
r = jari-jari lingkaran
16
Contoh soal :
1. Diketahui sebuah roda memiliki
diameter 28 cm. Tentukan luas dan kelilingnya.
Pembahasan
Karena soal ini sangat jelas untuk dikerjakan maka anda tinggal memasukkan saja diameternya kedalam rumus luas dan kelilingnya.
Luas = π r2
Luas = 22/7 x 14 cm x 14 cm
Luas = 616 cm2
Nah lanjut mencari kelilingnya.
Keliling = 2 π r
Keliling = 2 x 22/7 x 14 cm
Keliling = 88 cm.
2. Andi ingin membuat sebuah gerobak. Dia membutuhkan setidaknya 4 roda agar gerobak itu bisa berjalan dengan sempurna. Total keliling keempat rodanya adalah 264 cm. Hitunglah berapa diameter masing-masing roda tersebut.
Pembahasan
Diketahui bahwa gerobak tersebut memiliki 4 roda.
Total keliling keempat rodanya adalah 264 cm.
Nah yang harus kita lakukan pertama kali ialah mencari total keempat diameternya dulu.
Keliling = π d
264 cm = 22/7 x d
22/7 x d = 264 cm,
diameter keempat roda = 84 cm
Diameter masing-masing roda = 1764/4
Diameter masing-masing roda = 21 cm
Pembahasan
Karena soal ini sangat jelas untuk dikerjakan maka anda tinggal memasukkan saja diameternya kedalam rumus luas dan kelilingnya.
Luas = π r2
Luas = 22/7 x 14 cm x 14 cm
Luas = 616 cm2
Nah lanjut mencari kelilingnya.
Keliling = 2 π r
Keliling = 2 x 22/7 x 14 cm
Keliling = 88 cm.
2. Andi ingin membuat sebuah gerobak. Dia membutuhkan setidaknya 4 roda agar gerobak itu bisa berjalan dengan sempurna. Total keliling keempat rodanya adalah 264 cm. Hitunglah berapa diameter masing-masing roda tersebut.
Pembahasan
Diketahui bahwa gerobak tersebut memiliki 4 roda.
Total keliling keempat rodanya adalah 264 cm.
Nah yang harus kita lakukan pertama kali ialah mencari total keempat diameternya dulu.
Keliling = π d
264 cm = 22/7 x d
22/7 x d = 264 cm,
diameter keempat roda = 84 cm
Diameter masing-masing roda = 1764/4
Diameter masing-masing roda = 21 cm
PENUTUP
4.1.Kesimpulan
Kesimpulan dari isi makalah yaitu :
Bangun
datar merupakan
bangun dua demensi yang hanya memiliki panjang dan lebar, yang dibatasi oleh
garis lurus atau lengkung
Jenis bangun
datar bermacam-macam, antara lain persegi, persegi panjang, segitiga, jajar
genjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat, dan lingkaran.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar